Dieser Antrag beschreibt die wissenschaftliche und organisatorische 
Fortsetzung eines Projektes, das in den beiden vergangenen Jahren 
bearbeitet und teilweise modifiziert wurde. Gegenstand der numerischen 
Untersuchungen ist weiterhin das Verhalten und die Stabilität 
hydrodynamischer und thermischer Prozesse in der Schmelze oxidischer 
Kristalle, die am Leibniz-Institut für Krisallzüchtung (IKZ) 
hergestellt werden. Diese Einkristalle haben eine grosse 
wirtschaftliche Bedeutung für Halbleiterschaltkreise und 
optoelektronische Bauelemente. Das behandelte Problem ist aber auch 
aus der Sicht der diskreten Mathematik interessant, weil es einen 
ganzen Komplex von numerischen Einzelproblemen enthält, die 
miteinander wechselwirken und einen komplizierten Lösungsraum 
aufspannen. In der Arbeitsgruppe des Antragstellers gibt es bereits 
umfangreiche Erfahrungen bei der Nutzung des HLRN-II-Systems. Im Jahr 
2010 wird die Weiterentwicklung der Software im Vordergrund stehen. 
Zwei neue Mitarbeiter (Dipl. Math.) werden das modular aufgebaute 
Softwarepaket AptoFEM weiterentwickeln und auf HLRN-II testen. Das 
Programmpaket AptoFEM basiert auf der Finite-Elemente-Methode mit 
unstrukturierten, hybriden Gittern in 2D und 3D. Es bietet die 
Möglichkeit der hp-Adaptivität mit Polynomen beliebiger Ordnung. 
Insbesondere die Methode der Parallelisierung wird ein Schwerpunkt 
sein. Erste Erfahrungen mit einem 3D-Multigrid-Solver für transiente 
3D-Probleme zeigen, dass eine Kontingentaufstockung dringend 
erforderlich wird. Darüber hinaus soll auch eine Variante mit "Domain 
Decomposition" parallelisiert werden. Für eine komfortable 
Softwareentwicklung wird das kleine HLRN-Referenzsystem am IKZ 
entsprechend der ICE2-Architektur ausgebaut. Dazu wird ein 
"Nehalem-Compute-Node" in den bestehenden Cluster integriert.